Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 a - 3}{3} - \frac{6 a - 3}{5} = 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{4 a - 3}{3} - \frac{6 a - 3}{5}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 a - 3$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 a$ heraus.

$\frac{4 a - 3}{3} - \frac{3 (2 a) - 3}{5} = 2$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{4 a - 3}{3} - \frac{3 (2 a) + 3 (- 1)}{5} = 2$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 a) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{4 a - 3}{3} - \frac{3 (2 a - 1)}{5} = 2$

Schritt 1.2

Um $\frac{4 a - 3}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 a - 3}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 (2 a - 1)}{5} = 2$

Schritt 1.3

Um $- \frac{3 (2 a - 1)}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 a - 3}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 (2 a - 1)}{5} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{4 a - 3}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(4 a - 3) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 (2 a - 1)}{5} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{(4 a - 3) \cdot 5}{15} - \frac{3 (2 a - 1)}{5} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 (2 a - 1)}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 a - 3) \cdot 5}{15} - \frac{3 (2 a - 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} = 2$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{(4 a - 3) \cdot 5}{15} - \frac{3 (2 a - 1) \cdot 3}{15} = 2$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(4 a - 3) \cdot 5 - 3 (2 a - 1) \cdot 3}{15} = 2$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a \cdot 5 - 3 \cdot 5 - 3 (2 a - 1) \cdot 3}{15} = 2$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20 a - 3 \cdot 5 - 3 (2 a - 1) \cdot 3}{15} = 2$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{20 a - 15 - 3 (2 a - 1) \cdot 3}{15} = 2$

Schritt 1.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 a - 15 + (- 3 (2 a) - 3 \cdot - 1) \cdot 3}{15} = 2$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{20 a - 15 + (- 6 a - 3 \cdot - 1) \cdot 3}{15} = 2$

Schritt 1.6.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{20 a - 15 + (- 6 a + 3) \cdot 3}{15} = 2$

Schritt 1.6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 a - 15 - 6 a \cdot 3 + 3 \cdot 3}{15} = 2$

Schritt 1.6.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$\frac{20 a - 15 - 18 a + 3 \cdot 3}{15} = 2$

Schritt 1.6.9

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{20 a - 15 - 18 a + 9}{15} = 2$

Schritt 1.6.10

Subtrahiere $18 a$ von $20 a$ .

$\frac{2 a - 15 + 9}{15} = 2$

Schritt 1.6.11

Addiere $- 15$ und $9$ .

$\frac{2 a - 6}{15} = 2$

Schritt 1.6.12

Faktorisiere $2$ aus $2 a - 6$ heraus.

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Schritt 1.6.12.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{2 (a) - 6}{15} = 2$

Schritt 1.6.12.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 a + 2 \cdot - 3}{15} = 2$

Schritt 1.6.12.3

Faktorisiere $2$ aus $2 a + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{2 (a - 3)}{15} = 2$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{15}{2}$ .

$\frac{15}{2} \cdot \frac{2 (a - 3)}{15} = \frac{15}{2} \cdot 2$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{15}{2} \cdot \frac{2 (a - 3)}{15}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{2 (a - 3)}{15} = \frac{15}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 (a - 3)) = \frac{15}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 (a - 3)) = \frac{15}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a - 3 = \frac{15}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a - 3 = \frac{15}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a - 3 = 15$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 15 + 3$

Schritt 4.2

Addiere $15$ und $3$ .

$a = 18$